hot100-53 最大子序和

题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例二：

输入：nums = [1]
输出：1

思路

• 贪心法
• 动态规划

贪心法

• 如果 sum > 0，则说明 sum 对结果有增益效果，则 sum 保留并加上当前遍历数字
• 如果 sum <= 0，则说明 sum 对结果无增益效果，需要舍弃，则 sum 直接更新为当前遍历数字
• 每次比较 sum 和 ans的大小，将最大值置为ans，遍历结束返回结果
• 时间复杂度：O(n)

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //贪心法
        int res = nums[0];
        int sum = 0;
        for(int num:nums){
            if(sum>0){
                sum += num;
            }else{
                sum = num;
            }
            res = Math.max(sum,res);
        }
        return res;
    }
}

动态规划

标准动态规划

• dp[i] 定义为数组nums 中已num[i] 结尾的最大连续子串和， 则有：
• dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], num[i]);

public int maxSubArray(int[] nums) {
    int[] dp = new int[nums.length];
    dp[0] = nums[0];
    int max = nums[0];
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i- 1] + nums[i], nums[i]);    
        if (max < dp[i]) {
            max = dp[i];
        }
    }
    return max;
}