hot100-46 全排列

题目描述

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例一：

输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

思路：回溯法

回溯法采用试错的思想，它尝试分步的去解决一个问题。在分步解决问题的过程中，当它通过尝试发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解答的时候，它将取消上一步甚至是上几步的计算，再通过其它的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。回溯法通常用最简单的递归方法来实现，在反复重复上述的步骤后可能出现两种情况：

找到一个可能存在的正确的答案；
在尝试了所有可能的分步方法后宣告该问题没有答案。

设计状态变量

首先这棵树除了根结点和叶子结点以外，每一个结点做的事情其实是一样的，即：在已经选择了一些数的前提下，在剩下的还没有选择的数中，依次选择一个数，这显然是一个递归结构；
递归的终止条件是：一个排列中的数字已经选够了，因此我们需要一个变量来表示当前程序递归到第几层，我们把这个变量叫做 depth，或者命名为 index ，表示当前要确定的是某个全排列中下标为 index 的那个数是多少；
布尔数组 used，初始化的时候都为 false 表示这些数还没有被选择，当我们选定一个数的时候，就将这个数组的相应位置设置为 true ，这样在考虑下一个位置的时候，就能够以 O(1) 的时间复杂度判断这个数是否被选择过，这是一种「以空间换时间」的思想。

这些变量称为「状态变量」，它们表示了在求解一个问题的时候所处的阶段。需要根据问题的场景设计合适的状态变量。

理解回溯

从 [1, 2, 3] 到 [1, 3, 2] ，深度优先遍历是这样做的，从 [1, 2, 3] 回到 [1, 2] 的时候，需要撤销刚刚已经选择的数 3，因为在这一层只有一个数 3 我们已经尝试过了，因此程序回到上一层，需要撤销对 2 的选择，好让后面的程序知道，选择 3 了以后还能够选择 2。
执行深度优先遍历，从较深层的结点返回到较浅层结点的时候，需要做「状态重置」，即「回到过去」、「恢复现场」

代码

class Solution {

    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {

        int len = nums.length;
        if(len==0)return res;

        boolean[] used = new boolean[len];
        Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>();
        dfs(nums,used,path,len,0);
        return res;
    }

    private void dfs(int[] nums,boolean[] used,Deque<Integer> path,int len,int curLen){
        if(curLen==len){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int j=0;j<len;j++){
            if(!used[j]){
                path.addLast(nums[j]);
                used[j] = true;
                dfs(nums,used,path,len,curLen+1);
                path.removeLast();
                used[j] = false;
            }   
        }
    }
}