剑指offer67 剪绳子

剑指offer67

剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

8

输出描述

输出答案。

18

思路

划分型动态规划

动态规划求解问题的四个特征：

①求一个问题的最优解；

②整体的问题的最优解是依赖于各个子问题的最优解；

③小问题之间还有相互重叠的更小的子问题；

④从上往下分析问题，从下往上求解问题；

代码

public class Solution {
    public int cutRope(int n) {
        // n<=3的情况，m>1必须要分段，例如：3必须分成1、2；1、1、1 ，n=3最大分段乘积是2,
        if(n==2)
            return 1;
        if(n==3)
            return 2;
        int[] dp = new int[n+1];
        /*
        下面3行是n>=4的情况，跟n<=3不同，4可以分很多段，比如分成1、3，
        这里的3可以不需要再分了，因为3分段最大才2，不分就是3。记录最大的。
         */
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=3;
        int res=0;//记录最大的
        for (int i = 4; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <=i/2 ; j++) {
                res=Math.max(res,dp[j]*dp[i-j]);
            }
            dp[i]=res;
        }
        return dp[n];
    }
}