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30 连续子数组的最大和

题目描述

需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

输入

[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]

输出

18

输出 18 为 3,10…2 的和。

思路分析（动态规划）

1、状态方程： getMax( dp[ i ] ) = max( getMax( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] , arr[ i ] )

2、上面式子的意义是：我们从头开始遍历数组，遍历到数组元素 arr[ i ] 时，连续的最大的和可能为 getMax( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ，也可能为 arr[ i ] ，做比较即可得出哪个更大，取最大值。时间复杂度为 n。

注意：上式 dp[i-1] 为数组元素 arr[ i ] 之前的和的最大值。

代码

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        //if(array.length==1) return array[0];
        int len = array.length;
        int[] temp = new int[len];
        int max = array[0];
        temp[0] = array[0];

        for(int i=1;i<len;i++){
            temp[i] = array[i]+temp[i-1];
            if(temp[i]<array[i]) temp[i] = array[i];    //如果下标 i 前面包括其本身的数组值和小于 i 本身，那么从 i 重新开始
            if(temp[i]>max) max = temp[i];        //如果当前和（从某个元素开始，不一定从0开始，直到i）大于 max，替换 max值
        }
        return max;
    }
}